Hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; SA ^ (ABCD) với SA = AB = BC = a, AD = 2a. Tính khoảng cách h giữa AC, SD.
A. h = a 2 3
B. h = a 3 2
C. h = a 2
D. h = 2 a 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC= a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
A. 6 a 6
B. 6 a 2
C. 6 a 3
D. 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với A B = B C = a , A D = 2 a , S A = a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SD.
A. a 6 6
B. a 6 2
C. a 6 3
D. a 6 3
HD: Gọi I là trung điểm của AD → ABCI là hình vuông cạnh a → ∆ACI có đường trung tuyến
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
A. 6 a 6
B. 6 a 2
C. 6 a 3
D. 3 a 3
Cách 1:
Gọi I là trung điểm của cạnh AD.
∆ A B C vuông cân tại B, ∆ I C D vuông cân tại I và có AB=IC=a nên A C = C D = a 2
Khi đó A C 2 + C D 2 = A D 2 nên ∆ A C D vuông cân tại C.
Trong (ABCD), dựng hình vuông ACDE. Trong ∆ S A E , kẻ A H ⊥ S E ( 1 )
Ta có
E D ⊥ S A E D ⊥ A E ⇒ E D ⊥ ( S A E ) ⇒ E D ⊥ A H ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra A H ⊥ ( S D E )
Vì A C / / E D nên
d A C , S D = d A C , S D E = d A ; S D E = A H
Trong ∆ S A E , 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A E 2
⇔ A H = S A . A E S A 2 = A E 2 ⇔ A H = a . a . 2 a 2 + a 2 ) 2 = 6 a 3
Vậy d A C , S D = 6 a 3
Cách 2:
Dễ thấy D C ⊥ ( S A C ) . Trên mặt phẳng (ABCD)
dựng: A G / / C D , D G / / A C , D G ∩ A B = E
Dễ dàng chứng minh được: S.AED là tam diện vuông (1)
Tính được: AE=AD=2a.
Mà A C / / ( S D E )
⇒ d A C , S D = d A C , S D E = d A , S D E = A H
Với AH là đoạn thẳng dựng từ A vuông góc với mặt phẳng (ADE)
Ta có: 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A E 2 + 1 A D 2
⇒ A H = 6 a 3
Cách 3:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz
Khi đó A ( 0 ; 0 ; 0 ) ; C ( a ; a ; 0 ) ;
D ( 0 ; 2 a ; 0 ) ; S ( 0 ; 0 ; a )
Do đó A C ⇀ = ( a ; a ; 0 ) ; S D ⇀ = ( 0 ; 2 a ; - a ) ; S A ⇀ = ( 0 ; 0 ; - a ) ;
và A C ⇀ ; S D ⇀ = ( - a ; a ; 2 a )
Ta có d A C , S D = A C ⇀ ; S D ⇀ . S A ⇀ A C ; ⇀ S D ⇀
= - a . 0 + a . 0 + 2 a . ( - a ) - a 2 + a 2 + 2 a 2 = 6 a 3
Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).
A. h = a 3
B. h = a 6 6
C. h = a 6 3
D. h = a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).
A. h = a 3
B. h = a 6 6
C. h = a 6 3
D. h = a 3 6
Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC =a, AD =2a. SA vuông góc với đáy và SA =a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng
A. a 2 6
B. a 3 3
C. a 6 3
D. a 2 9
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AD=2a$, $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Tính khoảng cách $h$ từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$.
Ta có \(\frac{d\left(A,\left(SCD\right)\right)}{d\left(M,\left(SCD\right)\right)}=2\Rightarrow d=\left(m,\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SCD\right)\right)\)
Dễ thấy AC _|_ CD, SA _|_ CD dựng AH _|_ SA => AH _|_ (SCD)
Vậy d(A,(SCD))=AH
Xét tam giác vuông SAC (A=1v) có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AS^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Vậy suy ra \(d\left(M,\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
là trọng tâm tam giác SAE.
Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên
h=\(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a.
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2) Tính khoảng cách giữa AB và SD
3) M, H là trung điểm của AD, SM cm AH⊥(SCM)
4) Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
5) Tính góc giữa SC và (SAD)
6) Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
1: SA vuông góc (ABCD)
=>SA vuông góc AB
=>ΔSAB vuông tại A
SA vuông góc (ABCD)
=>SA vuông góc AD
=>ΔSAD vuông tại A
4: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
AC=căn a^2+a^2=a*căn 2
tan SCA=SA/AC=1/căn 2
=>góc SCA=35 độ